Physique | Technique
Arno Varin, 2005 | Pont-la-Ville, FR
Andrea Scheidegger, 2007 | Sorens, FR
Ce travail présente le développement de simulateurs astrophysiques visant à modéliser des voyages interplanétaires et des assistances gravitationnelles. En utilisant des tableurs Excel et des scripts Python, nous avons produit un grand nombre de trajectoires de sondes, notamment celle reproduisant la trajectoire de vol de la sonde Cassini-Huygens. Celle-ci a été produite en utilisant deux approches mathématiques distinctes, dont la comparaison a permis de valider l’exactitude des deux méthodes. De plus, nous avons implémenté plusieurs systèmes de vérification des résultats. L’étude démontre que des modèles simplifiés peuvent tout de même simuler avec succès des missions spatiales réelles.
Problématique
L’objectif principal est de comprendre et de simuler des trajectoires spatiales pour atteindre des destinations lointaines, tout ceci en utilisant des assistances gravitationnelles. Nous cherchons également à vérifier si des modèles basés sur des méthodes itératives ou des coniques peuvent reproduire avec précision des missions réelles complexes.
Méthodologie
La recherche s’articule autour de deux approches. La première utilise une méthode itérative sous Euler explicite pour traiter le problème restreint à trois corps sur un trajet Terre-Lune. La seconde approche utilise les propriétés des coniques, telles que les ellipses et hyperboles, pour modéliser les étapes de la mission Cassini-Huygens. Jusqu’ici, nous utilisons des tableurs Excel pour permettre une meilleure visualisation des équations et des données. Ensuite, la troisième partie se construit autour de la comparaison des deux méthodes d’approche. Celle-ci est implémentée en Python pour nous permettre de résoudre les problèmes apparus dans les parties précédentes et ainsi dépasser des limites fixées par Excel. Chacune de ces parties est présentée de façon à ce que son contenu soit compréhensible par des personnes extérieures au domaine. Il en va de même pour les différents simulateurs qui sont tous faciles à utiliser facilement.
Résultats
Pour le premier chapitre, le simulateur Terre-Lune a démontré la possibilité d’une capture orbitale autonome autour de la Lune avec une circularisation de la trajectoire après 80 orbites. Pour le deuxième chapitre, les assistances gravitationnelles modélisées affichent une erreur moyenne de seulement 0,35 pour cent sur la variation de vitesse induite et de 0 pour cent d’erreur sur l’angle de déviation. Les transferts interplanétaires présentent une erreur de distance moyenne de 2,28 pour cent. Ces quelques valeurs constituent un échantillon représentatif du travail. Finalement, dans le dernier chapitre, nous avons pu considérablement affiner l’ensemble des résultats. Nous avons pu simuler le voyage de la sonde de la mission Cassini dans son ensemble en utilisant une méthode itérative. En d’autres termes, nous avons utilisé la méthode du premier chapitre pour simuler les résultats du deuxième.
Discussion
La comparaison des résultats confirme que les deux approches mathématiques choisies sont valables. Bien que les modèles basés sur les coniques soient rapides, la méthode itérative en Python offre une précision supérieure et une meilleure gestion des corrections de poussée. Cependant, les limites de la méthode d’Euler induisent une dérive énergétique qui nécessite des pas de temps courts pour maintenir la rigueur scientifique. Les erreurs résiduelles des résultats issus de la méthode itérative découlent des imprécisions dans les valeurs de départ et de nos approximations. Ces approximations ont pu être quantifiées.
Conclusions
Le travail prouve que des simulateurs peuvent reproduire fidèlement des missions spatiales de grande envergure. Ceux-ci ont été conçus de manière à être facile à prendre en main pour des personnes extérieures au projet. Les objectifs de modélisation des trajectoires et de validation par comparaison avec la réalité ont été atteints. Les approximations ont pu être quantifiées et leurs influences ont donc été confrontées aux résultats. Pour l’avenir, l’implémentation de méthodes de calcul plus performantes, comme Runge-Kutta 4, permettrait d’accroître encore la précision des simulations.
Appréciation de l’expert
Dr. Florian Desmons
Arno et Andrea ont travaillé sur la prédiction des trajectoires spatiales à l’aide de simulations numériques. Ils ont comparé deux approches, géométrique et itérative, à partir de données réelles de la mission Cassini. L’ approche géométrique, aujourd’hui moins utilisée dans ce contexte, apporte un point de vue original. Les hypothèses de travail sont correctement présentées. L’analyse des résultats est cohérente et met en évidence les limites et points forts de chaque méthode. Au final, le travail présenté est scientifiquement sérieux, clair et bien structuré.
Mention:
Argent
Prix spécial «Jeunesse» décerné par la Société suisse de physique
Collège du Sud, Bulle
Enseignant: Dr. Emmanuel Kohlprath