Simulation des Deckungsgrads einer Pensionskasse

 

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Paul Reyher, 2004 | Chur, GR

 

Die Schweizer Altersvorsorge setzt sich aus drei Säulen (gesetzliche, berufliche, private Vor-sorge) zusammen. Die wichtigste Form stellt dabei die berufliche Vorsorge mit den Pensionskassen dar. Diese unterliegen in einigen Punkten gesetzlichen Vorschriften gemäss BVG und BVV 2. Höhere Lebenserwartung, geringere Geburtenrate sowie sinkende Renditen (Verhältnis Risiko zu Rendite) lassen es für die Pensionskassen schwerer werden, zukünftig erfolgreich zu agieren. Die entscheidende Kennzahl zur Steuerung ist der Deckungsgrad. Dieser bildet das Verhältnis zwischen den Anlagewerten und dem Vorsorgekapital einer Pensionskasse ab. Ziel der Arbeit ist es, die Entwicklung des Deckungsgrads anhand der Monte-Carlo-Methode (Zufallszahlen) zu simulieren. Es konnte gezeigt werden, dass die Monte-Carlo-Methode geeignet ist, probabilistische Aussagen über die Entwicklung des Deckungsgrads einer Pensionskasse zu treffen. Die Umsetzung erfolgte mittels Programmierung eines Quellcodes auf Basis von Python. Bei der vorliegenden Programmierung wurde der Schwerpunkt auf die Einflussfaktoren der Aktivseite der Bilanz gelegt. Die gewonnenen Datensätze werden in drei verschiedenen Grafiken visualisiert und ausgewertet. Das Programm kann für strategische Überlegungen von Pensionskassen eingesetzt werden.

Fragestellung

Die Fragestellung, welche untersucht wurde, lautet: Kann man mittels Monte-Carlo-Methode die zukünftige Entwicklung des Deckungsgrads einer Pensionskasse simulieren? Zur Beantwortung dieser Frage wurde der gesetzliche Rahmen einer Pensionskasse analysiert und anhand dessen ein Programm in Python entwickelt.

Methodik

Die Methodik hinter der Simulation des Deckungsgrads einer Pensionskasse ist die Monte-Carlo-Methode. Diese ermöglicht es, durch Stichproben mit wiederholt gezogenen Zufallszahlen mögliche Ergebnisse eines ungewissen Ereignisses numerisch zu bestimmen. Dahinter steckt das Gesetz der grossen Zahlen. Angewandt auf den Deckungsgrad wurde durch historische Marktdaten der Anlageklassen Aktien, Immobilien und Anleihen eine Jahresdurchschnittsrendite sowie eine Standardabweichung des Pensionskassenportfolios berechnet. Von der daraus entstandenen Normalverteilung wurden wiederholt stichprobenartig Werte der Entwicklung des Deckungsgrads ermittelt.

Ergebnisse

Das Ergebnis der Arbeit ist ein Programm auf Basis von Python, welches den zukünftigen Deckungsgrad einer Pensionskasse simuliert. Dabei können Eingaben zum Status Quo einer Pensionskasse, der Anlagestrategie, der Anzahl Stichproben sowie zum Zeitraum der Simulation getätigt werden. Das Anlageportfolio der Pensionskasse lässt sich aus drei Anlageklassen, Aktien, Immobilien und Anleihen, im gesetzlichen Rahmen zusammensetzten. Der Deckungsgrad eines Jahres generiert sich jeweils auf Basis des Deckungsgrads des Vorjahres. Dabei entstehen unterschiedliche Datenreihen. Die generierten Daten werden automatisch in drei Grafiken visualisiert. Zusätzlich zur Darstellung aller Daten werden eine Grafik der Perzentile sowie eine Grafik der Unterdeckungswahrscheinlichkeit generiert.

Diskussion

Der Vorteil des Programms besteht darin, dass eine Pensionskasse alle möglichen Verhältnisse der drei Anlageklassen simulieren kann. Durch den Vergleich der Ergebnisse erhält man eine fundierte Basis zur Festlegung der passenden Anlagestrategie. Die Methodik findet ebenfalls in anderen Bereichen des Versicherungswesens und dem Risikomanagement Anwendung. Eine Weiterentwicklung des Programms ist im Bereich der Anzahl inkludierter Anlageklassen oder beim quantitativen Vergleich verschiedener Anlageklassen möglich. Zusätzlich ist eine Erweiterung der Simulation um Faktoren der Passivseite wie die Altersstruktur einer Pensionskasse denkbar.

Schlussfolgerungen

Schlussfolgernd lässt sich festhalten, dass sich mittels Monte-Carlo-Methode die zukünftige Entwicklung des Deckungsgrads einer Pensionskasse simulieren lässt. Bei dem Programm können zusätzlich zu der Verteilung der Anlageklassen auch weitere Inputs wie die Anzahl simulierter Jahre oder die Anzahl durchgeführter Simulationen variabel ausgewählt werden. Zur Steigerung der Aussagekraft der generierten Daten werden Korrelationen zwischen den Anlageklassen berücksichtigt. Das Potential des Programms ist noch nicht ausgeschöpft und eine Weiterentwicklung wie in der Diskussion beschrieben ist sinnvoll.

 

 

Würdigung durch den Experten

Prof. Dr. Raul Gimeno

Paul Reyher behandelt ein für die Zukunft der Schweiz sehr relevantes Thema: den Deckungsgrad einer Pensionskasse. Seine Arbeit besticht durch die systematische Analyse der gesetzlichen Rahmenbedingungen für Schweizer Pensionskassen sowie die Implementierung der Monte-Carlo-Methode zur Simulation der zukünftigen Entwicklung des Deckungsgrads unter verschiedenen Szenarien. Mithilfe eines Python-Programms können Eingaben zur Anlagestrategie, der Anzahl Stichproben sowie zum Zeitraum der Simulation getätigt werden. Zudem generiert es sehr interessante Grafiken wie diejenige zur Unterdeckungswahrscheinlichkeit.

Prädikat:

sehr gut

 

 

 

Bündner Kantonsschule, Chur
Lehrer: Josef Züger