Mathematik | Informatik
Tommaso Peduzzi, 2005 | Basel, BS
Um aussagekräftige Ergebnisse mit einem Quantencomputer berechnen zu können, müssen fehleranfällige physikalische Qubits mittels Quantenfehlerkorrektur in hochwertige logischen Qubits kodiert werden. Zur Korrektur der Fehler dieser Qubits werden Decoding-Algorithmen verwendet, die auf den Informationen basieren, die durch die Codes gewonnen werden. Diese Forschungsarbeit entwickelt sich ausgehend von den grundlegenden Konzepten der Quanteninformationstheorie über Quantenschaltungen und Quantenfehlerkorrektur-Codes hin zum Union Find Decoder. Im Weiteren wird eine neuartige Variante des Union Find Decoders, «Cluster-As-You-Go», vorgestellt. Cluster-As-You-Go ermöglicht es, parallel zum Quantenfehlerkorrektur-Zyklus zu arbeiten und kann dabei verteilt implementiert werden. Die Resultate, ob und wie stark die Leistung darunter leidet, sind noch unschlüssig.
Fragestellung
Die vorliegende Arbeit behandelt eingehend die fundamentalen Prinzipien der Quanteninformationstheorie sowie der Quantenfehlerkorrektur. Darüber hinaus ist es ein Ziel dieser Arbeit, die Auswirkungen einer Reduzierung des Suchraums des Union Find Decoders von drei auf zwei Dimensionen zu untersuchen.
Methodik
Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die Grundlagen, die notwendig sind, um die Union-Find- und Cluster-As-You-Go-Algorithmen nachzuvollziehen. Diese wurden im Detail erarbeitet und implementiert. Sie sind in zwei Implementierungen verfügbar: Eine in Python, die auf qiskit_qec von IBM aufbaut, und eine in C++, die von Grund auf selbst geschrieben wurde. Die Ergebnisse der Fehlerkorrektur durch Union Find und Cluster-As-You-Go werden mittels Monte-Carlo-Simulationen auf Surface Codes unterschiedlicher Grösse generiert und analysiert.
Ergebnisse
Die Ergebnisse der beiden Implementation unterscheiden sich deutlich: Während in den Python Implementationen die Tresholds von Union Find und Cluster-As-You-Go mit 6.7% etwa gleich sind, unterscheiden sich die Tresholds der beiden Algorithmen in C++ massiv: Union Find erreicht einen Treshold von etwa 2.4%, während Cluster-As-You-Go nur etwa 0.8% erreicht. Interessant ist ausserdem, dass Cluster-As-You-Go sich bei einer Tiefe von fünf zwischen der Implementation in Python und die in C++ nicht unterscheidet.
Diskussion
Die Diskrepanz der Ergebnisse lässt sich auf zwei mögliche Erklärungen zurückführen: Erstens könnte die Reduzierung des Suchraums durch den Cluster-As-You-Go-Algorithmus die Leistung beeinträchtigen. Dies würde jedoch nicht mit den Resultaten der Implementation in Python übereinstimmen, daher müsste dort ein Fehler unterlaufen sein. Zweitens könnte ein Fehler in der zweiten C++-Implementierung vorliegen, was zu dem schlechten Schwellenwert führen würde. Eine theoretische Analyse des Cluster-As-You-Go-Algorithmus würde dazu beitragen, einen theoretischen Schwellenwert zu bestimmen und somit die Skalierbarkeit zu veranschaulichen. Hierbei könnten Fehler untersucht werden, die von Union Find korrigiert werden können, jedoch bei unserem Algorithmus zu Versagen führen.
Schlussfolgerungen
Die Arbeit präsentiert aufbauend einen neuen Algorithmus für das Dekodieren und Korrigieren von Quantenfehlerkorrektur-Codes. Cluster-As-You-Go hat zwei Vorteile gegenüber von Union Find, auf welchem er aufbaut: Zum einen kann er parallel zu den Messrunden laufen, zum anderen kann er verteilt auf weniger Recheneinheiten parallel implementiert werden. Die Resultate, ob dies eine Reduktion der Leistung mit sich zieht, sind unschlüssig. Als nächster Schritt wäre eine theoretische Analyse erforderlich, um die Fehler zu identifizieren, die Cluster-As-You-Go nicht korrigieren kann und somit theoretisch zu bestimmen, ob der Algorithmus im Streben nach Echzeit-Decoding eine Rolle spielen könnte.
Würdigung durch den Experten
Dr. Mathias Soeken
In dieser Arbeit wurden neue Dekodierungsverfahren entwickelt, die zur Fehlerbehebung von Berechnungen in Quantencomputern Einsatz finden. Die Resultate sind wissenschaftlich relevant, und liefern neue Erkenntnisse in einem stark herausfordernden und zukunftsorientierten Feld. Zudem überzeugt die Arbeit durch eine gelungene und pädagogische Einführung in das Gebiet von Quantencomputern und Fehlerhebung, sowohl durch eine detaillierte Beschreibung der Methoden und der erzielten Resultate.
Prädikat:
hervorragend
Sonderpreis «Regeneron International Science and Engineering Fair (ISEF)» gestiftet von der Gebauer Stiftung
Gymnasium Bäumlihof, Basel
Lehrer: Tony Thai
